Математика для нейронных сетей

Это набор авторских конспектов и домыслов по курсу математики для нейронных сетей.

Многие идеи авторские.

Концепция безмасштаной вычислительной сети для расчета уравнений квантовой физики.

Курс я обозначил пост-квантовая нейронная сеть.

Почему квантовая - в основу закладывается математика и модели близкие к квантовой физике. Важный элемент сети - квантизатор, это такой встроенный элемент для квантизации чисел (изменения разрядсноти) и для квантования величин, с компенсацией ошибки округления, и с дискретизацией по вермени.

Почему пост-квантовая - чтобы обозначить некоторые идеи связанные с обратимостью алгоритмов и обратимостью операторов в квантовых вычислениях. Обратимость вычислений по отношению к криптографическим алгоритмам и устойчивость криптографических схем обозначается термином "пост-квантовый". То что сораняет смысл после достижения цели квантовых вычислений - подбора обратных операций.

• Математические классы

-- Теория функции и функциональный анализ, по учебникам А. Колмогорова. Во всем есть своя алгебра и теория множеств. Пространства - это математический термин. Основой является теория меры Лебега. Аксиоматика Колмогорова. В этом контексте следует изучая все и прежде всего Теорию вероятностей.

• Теория вероятностей и математическая статистика

-- Тут я хотел выделить что-то свое. Рассматриваю теорию вероятностей в контексте математических классов, и пытаюсь искать параллели между гильбертовым пространством квадратично суммируемых функций и вероятностным пространством. О нейросетях, я полагаю, надо думать именно так через теорию вероятностей и пространство квадратично-суммируемых функций.

Тут есть авторское видение, обходной путь в теорию операторов и дискретную математику, минуя интегральное исчисление. Недооцененный раздел знаний - производящие функции последовательностей, - позволяет перейти к алгоритмам цифровой обработки сигналов без интегралов Лапласа, прямой путь в Z-пространство. Из Z- пространства можно попасть в алгоритмы цифровой обработки сигналов. Некоторая философия позволяет ввести свое понятие квантования и применять его по назначению, как в алгоритмах цифровой обработки сигналов, так и в вычислениях с пониженной разрядностью.

• Линейная Алгебра

-- численные методы к курсу Линейной алгебры. Cущественная часть методов реализована в виде примеров и тестов.

• LLaMa.cpp OpenCL backend

-- разработка OpenCL Backend под Intel GPU

• Visual Embedding

-- Озор методов сравнения изображений по Embedding-векторам. Компьютерное зрение и Visual Language Models (VLM)

• ZKP- доказательства с нулевым разглашением и FHE - гомоморфное шифрование

  • Безопасность нейросетей, доказательства с нулевым разглашением. Используется чтобы доказать использование модели (сложной функции).
  • Пост-квантовые алгоритмы защиты данных основанные на обучении с добавлением квантового шума Ring-LWE.

• RNS- Residue Number System Система остаточных классов

-- Непозиционная система целых чисел основанная на Теореме об остатках CRT, применяется в ZKP и совместима PQC