📘 Programação Linear – Matemática Computacional

Modelagem e Otimização com Python (Questões 2 e 4)

Este repositório apresenta a resolução de duas questões selecionadas de Programação Linear propostas na disciplina Matemática Computacional.

As questões faziam parte de uma lista com 5 problemas, ordenados pela docente do mais simples ao mais complexo, sendo informado que:

• Questões 4 e 5 possuem nível de dificuldade equivalente ao mestrado
• Os alunos deveriam resolver no mínimo duas questões, à sua escolha

Diante disso, optei propositalmente por resolver:

• Questão 2 (nível intermediário)
• Questão 4 (nível avançado / mestrado)

com o objetivo de exercitar modelagem matemática, generalização de restrições e formulação completa de modelos lineares.

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📂 Estrutura do Repositório

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├── README.md
├── refinaria/
│   ├── questao2_refinaria.py
│   └── model_q2.lp
└── ligas_metalicas/
    ├── questao4_ligasMetalicas.py
    └── model_q4.lp

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🛠 Tecnologias Utilizadas

• Python 3
• Biblioteca Python-MIP
• Programação Linear
• Modelos exportados em formato .lp

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🛢️ Questão 2 – Planejamento de Produção em uma Refinaria

Descrição do Problema

Uma refinaria produz três tipos de gasolina:

• Verde
• Azul
• Comum

Cada tipo de gasolina é produzido a partir de três componentes:

• Gasolina pura
• Octana
• Aditivo

Esses componentes possuem quantidades semanais limitadas, e cada tipo de gasolina exige proporções específicas de cada insumo.

Além disso, o planejamento de produção impõe regras baseadas na demanda de mercado:

• A quantidade de gasolina comum deve ser no mínimo 16 vezes a quantidade de gasolina verde
• A produção de gasolina azul é limitada a um valor máximo semanal

Cada tipo de gasolina gera uma margem de contribuição distinta para o lucro.

Objetivo

Formular um modelo de programação linear que maximize a margem total de contribuição para o lucro, respeitando:

• As restrições de disponibilidade dos componentes
• As proporções de mistura
• As regras de produção impostas pela demanda

📄 Arquivo: ➡ refinaria/questao2_refinaria.py

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⚗️ Questão 4 – Produção de Ligas Metálicas (Nível Avançado)

Descrição do Problema

Duas ligas metálicas, A e B, são produzidas a partir de quatro metais distintos (I, II, III e IV).

Esses metais são obtidos a partir da extração de três minérios diferentes, cada um com:

• Quantidade máxima disponível
• Percentuais específicos de cada metal
• Custo por tonelada extraída

Cada liga possui restrições rigorosas de composição, envolvendo:

• Percentuais máximos
• Percentuais mínimos
• Faixas de concentração permitidas

Os preços de venda das ligas A e B são conhecidos.

Objetivo

Formular um modelo de programação linear que determine:

• Quanto extrair de cada minério
• Quanto de cada metal utilizar em cada liga

de forma a maximizar o lucro líquido, dado por:

Receita da venda das ligas − custo de extração dos minérios

Este problema exige:

• Modelagem matricial
• Uso de restrições condicionais (mínimo/máximo)
• Generalização das restrições via estruturas de dados

📄 Arquivo: ➡ ligas_metalicas/questao4_ligasMetalicas.py

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🚀 Como Executar

1. Instale a biblioteca necessária:

pip install mip

2. Execute os modelos:

python refinaria/questao2_refinaria.py
python ligas_metalicas/questao4_ligasMetalicas.py

Os modelos em formato .lp serão gerados automaticamente.

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🎯 Objetivo do Repositório

Este repositório tem como objetivo:

• Consolidar conceitos de Programação Linear
• Exercitar modelagem matemática aplicada
• Desenvolver soluções escaláveis e generalizadas
• Trabalhar problemas de nível avançado, compatíveis com disciplinas de pós-graduação

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📝 Observação

Os enunciados foram reinterpretados e descritos textualmente, evitando a reprodução direta do material original da disciplina, com foco na compreensão e formulação matemática dos problemas.

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📬 Contato

Fique à vontade para abrir uma issue ou discutir melhorias e extensões dos modelos. É só falar.